Rotaļu dzelzceļš

Kārlim Ziemassvētkos uzdāvināja rotaļu dzelzceļu. Šajā rotaļu komplektā ietilpst taisnstūra laukums ar $4 \times N$ rūtiņām un $4N$ dzelzceļu kauliņi, kurus var novietot laukuma rūtiņās.

Ir tikai divu veidu kauliņi:

• divu taisnu ceļu krustojums;
• viena ceļa līkums. Šo veidu kauliņi izskatās šādi:

Kauliņus var pagriezt jebkurā no četriem virzieniem un novietot dotā laukuma rūtiņās. Uzdāvinātajā komplektā ir tieši $K$ krustojumu kauliņi un tieši $4N - K$ - līkumu kauliņi.

Kārlis uzskata, ka labi ir tikai tādi dzelzceļu tīkli, kur neviens ceļa gals nepaliek nesavienots un kur visi dotie kauliņi ir izmantoti (t.i., laukums ir pilnībā noklāts). Tādos tīklos jebkurš palaistais vilcieniņš nekad nenobrauks no sliedēm. Piemēram, ja $N = 6$ un $K = 4$, tad viens no iespējamiem labiem tīkliem ir šāds:

Kārlim interesē, cik pavisam ir dažādi labi dzelzceļu tīkli. Dotajam laukuma izmēram un krustojumu skaitam izrēķiniet kopējo labu tīklu skaitu!

Pirmajā rindā doti divi veseli nenegatīvi skaitļi $N$ ($2 \leq N \leq 5000$) un $K$ ($0 \leq K \leq 4N$), laukuma platums un krustojumu kauliņu skaits.

Izvadiet vienu veselu skaitli - dažādu iespējamo labu dzelzceļu tīklu skaitu. Tā kā atbilde var būt ļoti liela, izvadiet to pēc moduļa $10^9+7$.